Ruslan Mizhaev, nhà nghiên cứu tự do kiêm kỹ sư thiết kế, đã tạo ra mô hình hình học của một khối đa diện genus-3 - về bản chất là một bề mặt có 3 lỗ. Khối này được cấu tạo từ 8 mặt đa giác phẳng 9 cạnh, sở hữu tổng cộng 24 đỉnh, 36 cạnh và tại mỗi đỉnh là điểm giao nhau của 3 mặt.
"Mỗi mặt đều là 'hàng xóm' liền cạnh với 7 mặt còn lại. Tất cả kết hợp lại tạo thành một bề mặt kín với 3 'tay cầm'", Mizhaev chia sẻ trên New Scientist. Công trình được anh đăng tải trên nền tảng lưu trữ trực tuyến arXiv hồi tháng 9.
Trong tôpô học - lĩnh vực nghiên cứu những tính chất của hình dạng không thay đổi khi hình bị kéo giãn, xoắn hoặc ép - một "tay cầm" (handle) về cơ bản là một lỗ hoặc đường hầm xuyên qua bề mặt. Ví dụ, có thể nói một chiếc bánh vòng có một "tay cầm".
Đặc điểm này khiến phát hiện mới gợi nhớ đến tứ diện và khối đa diện Szilassi nổi tiếng, là những hình học cũng có toàn bộ các mặt kề nhau. Dù vậy, trong thiết kế của Mizhaev, một số cặp mặt chung nhau hai cạnh thay vì chỉ một.
Mizhaev cho biết anh tình cờ phát hiện ra tính chất này trong lúc thử nghiệm các bề mặt đa diện trên phần mềm thiết kế máy tính (CAD), chứ không chủ đích tìm kiếm. Cấu trúc nền tảng này thực chất từng được anh mô tả lần đầu vào năm 2020.
Lần này, công trình mới đã gán được tọa độ số nguyên cho toàn bộ 24 đỉnh, đi kèm các phương trình cho phép giới toán học kiểm tra lại tính chính xác. Điều này đảm bảo các mặt hoàn toàn phẳng, bề mặt khép kín đúng chuẩn và các phần không bị giao cắt ngoài ý muốn - lỗi rất phổ biến ở những hình khối phức tạp loại này.
Lars Schewe, nhà toán học ở Đại học Edinburgh, cho hay phát hiện này là một mảnh ghép thú vị của một bức tranh toán học lớn. Những hình dạng như vậy không làm đảo ngược các lý thuyết hiện có, nhưng rất khó tạo, do không có phương pháp tổng quát đáng tin cậy nào. Có một cách là lập hàng loạt phương trình phức tạp để xác định vị trí từng đỉnh và cách các mặt khớp với nhau, nhưng Schewe cho rằng việc này gần như là bất khả thi trên thực tế.
Do đó, các nhà nghiên cứu thường dựa vào các phép tính trên máy tính hoặc trực giác toán học. Mizhaev cũng cho hay đã sử dụng ChatGPT để hỗ trợ kiểm tra một số phép tính và viết các đoạn mã Python cho phiên bản mới của hình. Tuy nhiên, anh khẳng định hình dáng ban đầu đã được phát triển từ năm 2020, trước khi bắt đầu dùng AI.
Các hình ảnh tiêu biểu thể hiện kết quả của phép toán số nguyên trong công trình của Mizhaev. Ảnh: Ruslan Mizhaev
Khánh Linh tổng hợp