Trường Đại học FPT ngày 24/9 cho biết TS Vũ Khắc Kỷ, giảng viên bộ môn Toán của trường, cùng GS Trần Mạnh Tuấn từ Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc đã thu được một chứng minh hoàn chỉnh cho giả thuyết Courtade - Kumar (CK).
Giả thuyết này được đề xuất năm 2013, từ một câu hỏi trong truyền tin và xử lý thông tin: "Khi dữ liệu bị nhiễu trên đường truyền, ta nên chọn và xử lý thông tin ban đầu theo cách nào để sau cùng vẫn giữ lại được nhiều thông tin nhất?".
Lời giải của TS Kỷ và GS Tuấn đã được đưa lên nền tảng trực tuyến arXiv, hôm 21/9. Gần như cùng lúc, ông Vahab Mirrokni, Phó Chủ tịch Google Research và lãnh đạo các nhóm nghiên cứu về Thuật toán và Tối ưu hóa tại Google, cũng công bố chứng minh cho giải thuyết CK.
Điều đặc biệt là hai nhóm nghiên cứu độc lập bằng hai phương pháp khác nhau nhưng cùng đi đến một kết quả.
Trong bài viết trên mạng xã hội X hôm 22/9, ông Mirrokni gọi CK là "bài toán mở trung tâm tồn tại lâu năm ở giao điểm giữa lý thuyết thông tin và giải tích hàm Boolean". Ông cũng cho biết trong một chuyên khảo, giả thuyết này được mô tả là "một trong những bài toán mở quan trọng nhất của lý thuyết thông tin".
Lãnh đạo Google Research ghi nhận và chúc mừng lời giải độc lập của TS Kỷ và cộng sự.
TS Vũ Khắc Kỷ, giảng viên bộ môn Toán trường Đại học FPT. Ảnh: Nhà trường cung cấp
TS Kỷ cho hay khoảng 10 năm trước, khi làm nghiên cứu sau tiến sĩ tại Đại học Trung văn Hong Kong (CUHK), ông đã được giáo sư kể cho về giả thuyết này. Ông theo đuổi nó nghiêm túc trong khoảng hai năm nhưng không thành công. Từ tháng 1/2019, sau khi về trường Đại học FPT giảng dạy, ông vẫn thỉnh thoảng quay lại bài toán, song phải dừng vì chưa tìm được một cơ chế đủ mạnh để vượt qua các rào cản đã biết.
Đến năm ngoái, TS Kỷ bắt đầu quay lại bài toán một cách nghiêm túc, khi nghiên cứu về hình học thông tin và tìm cách sử dụng các công cụ hình học để tiếp cận một số câu hỏi trong học máy. Ông nhận thấy giả thuyết Courtade - Kumar cũng có nhiều cấu trúc liên quan rất tự nhiên đến entropy, mutual information và sự biến đổi của thông tin dưới tác động của nhiễu nên quyết định thử lại bài toán từ góc nhìn này.
Cùng thời điểm, ông hợp tác với GS Tuấn Trần tại Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Quốc, chuyên gia về xác suất rời rạc và tổ hợp. Các công cụ từ tổ hợp, xác suất và cấu trúc rời rạc của GS Tuấn bổ sung hiệu quả cho hướng entropy và giải tích mà TS Kỷ đang theo đuổi. Từ đó, hai tác giả liên tục kiểm tra, loại bỏ và cải thiện các ý tưởng.
Theo TS Kỷ, khó khăn lớn nhất là bài toán có một khoảng cách rất lớn giữa phát biểu và chứng minh. Phát biểu chỉ mất vài dòng để hiểu nhưng những phương pháp tự nhiên nhất thường chỉ giải được một miền tham số hoặc một lớp hàm đặc biệt.
"Có những giai đoạn chúng tôi tưởng đã gần xong rồi lại phát hiện một khoảng trống và phải quay lại gần như từ đầu", TS Kỷ nói. "Vì vậy, nếu phải chọn một yếu tố quan trọng nhất trong quá trình này, tôi nghĩ đó vẫn là khả năng kiên trì với một bài toán sau rất nhiều lần thất bại".
TS Kỷ tốt nghiệp cử nhân tài năng của trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội năm 2009, sau đó học thạc sĩ tại Đại học TU Kaiserslautern (Đức) và tiến sĩ tại Đại học Bách khoa Paris (Pháp). Ông làm viẹc hai năm tại Viện nghiên cứu ITCSC (Hong Kong) trước khi trở về nước.
Hiện, ông là thành viên chủ chốt của dự án Flyspeck, một trong những dự án lớn nhất của toán học hình thức, nhằm xây dựng chứng minh được máy tính kiểm chứng cho giả thuyết Kepler - bài toán tồn tại suốt gần 400 năm.
Dương Tâm